Trong hình vuông $ABCD$, $E,F$ lần lượt là các điểm trên cạnh $AB$ và $BC$. Gọi $N$ là chân đường vuông góc kẻ từ $B$ xuống $CE$. Cung tròn từ $C$ đến $A$ có tâm $B$, bán kính $BC$, cắt đoạn $DN$ tại $K$. Nếu $\angle FND=90^\circ$ và $KF$ song song với $NB$, tìm giá trị của $\dfrac{BE+BF}{AB}$.
Cho $P$ là một cấu hình gồm $n\ge3$ điểm trên mặt phẳng, không có ba điểm nào thẳng hàng, và $K$ là một tập cực đại các đường thẳng đôi một không song song, mỗi đường nối hai điểm trong cấu hình. Gọi $M(P)$ là số phần tử lớn nhất có thể của $K$. Giá trị nhỏ nhất của $M(P)$ trên mọi cấu hình $P$ là bao nhiêu?
Cố định số nguyên dương $N$. Cho các dãy số thực $a_k,b_k$ $(0\le k\le N)$ và $c_k$ $(1\le k\le N)$ sao cho với mọi $1\le k\le N$, ta có
$$a_k=\frac{4a_{k-1}+3b_{k-1}}5+c_k,$$
$$b_k=\frac{4b_{k-1}-3a_{k-1}}5.$$
Nếu $a_0=b_0=0$ và $a_N\ge1$, tìm giá trị nhỏ nhất của
$$|c_1|+|c_2|+\cdots+|c_N|.$$