Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

SMO 2015 - Junior - Vòng 1

Câu hỏi 1

Trong năm số $\dfrac59,\dfrac47,\dfrac35,\dfrac6{11},\dfrac{13}{21}$, số nào nhỏ nhất?
  1. $\frac59$
  2. $\frac47$
  3. $\frac35$
  4. $\frac6{11}$
  5. $\frac{13}{21}$

Câu hỏi 2

Adrian, Billy, Christopher, David và Eric là năm cầu thủ xuất phát của đội bóng rổ một trường. Hai người ném bằng tay trái, ba người còn lại ném bằng tay phải. Chỉ hai người cao hơn 1,8 mét. Adrian và Billy ném cùng tay, còn Christopher và David ném khác tay. Billy thấp nhất và Christopher cao nhất đội; Adrian và David cao bằng nhau. Ai cao hơn 1,8 mét và ném bằng tay trái?
  1. Không ai
  2. Chỉ Christopher
  3. Chỉ Eric
  4. Christopher và Eric
  5. Không đủ thông tin để xác định

Câu hỏi 3

Có bao nhiêu cách xếp 3 quả bóng xanh giống nhau và 2 quả bóng đỏ giống nhau thành hàng, nếu hai quả đỏ phải luôn đứng cạnh nhau?
  1. 2
  2. 4
  3. 5
  4. 10
  5. 20

Câu hỏi 4

Nếu các số thực dương $a,b,c$ thỏa $$\frac a{a+b}=\frac{a+b}{a+b+c}=\frac c{b+c},$$ thì $\dfrac ab$ bằng
  1. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
  2. 1
  3. $\sqrt{2}$
  4. $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
  5. Không có đáp án nào ở trên

Câu hỏi 5

Trong hình dưới, mỗi chữ cái khác nhau biểu thị một chữ số khác nhau để phép cộng đúng. Chữ B biểu thị chữ số nào? $$\begin{array}{rrrrr}&M&A&T&H\\+&M&A&T&H\\\hline H&A&B&I&T\end{array}$$

Hình minh họa câu hỏi
  1. 0
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 8

Câu hỏi 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm $2015-\dfrac{10}{x^2-4x+5}$.
  1. 2000
  2. 2005
  3. 2010
  4. 2013
  5. Không có đáp án nào ở trên

Câu hỏi 7

Biết 99900009 là tích của bốn số lẻ liên tiếp. Tìm tổng bình phương của bốn số lẻ đó.
  1. 40000
  2. 40010
  3. 40020
  4. 40030
  5. 40040

Câu hỏi 8

Độ dài ba cạnh một tam giác là $x^2$, $22-x$, $x-2$. Tổng số giá trị nguyên có thể của $x$ là
  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4

Câu hỏi 9

Tính $\left(4\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{49+8\sqrt{3}}\right)^2$.
  1. $3\sqrt{3}$
  2. 6
  3. $4\sqrt{3}$
  4. 9
  5. $4\sqrt{3}+3$

Câu hỏi 10

Nếu $x,y$ thỏa $2x^2+3y^2=4x$, giá trị lớn nhất của $10x+6y^2$ là
  1. 2
  2. $\frac92$
  3. 20
  4. $\frac{81}4$
  5. Không có đáp án nào ở trên

Câu hỏi 11

Trong một cửa hàng, giá một loại đồ chơi là số nguyên lớn hơn 100 đô la. Doanh thu loại đồ chơi ấy vào một thứ Bảy và Chủ nhật lần lượt là 1518 và 2346 đô la. Tìm tổng số đồ chơi bán trong hai ngày.

Câu hỏi 12

Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo $AC,BD$ vuông góc, dài lần lượt 8 và 10. Tìm diện tích tứ giác.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 13

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho mọi số nguyên từ 1 đến 12.

Câu hỏi 14

Kết quả bầu chủ tịch hội học sinh toàn trường cho thấy Alice nhận hai phần năm số phiếu, Bobby nhận năm phần mười hai, còn 33 phiếu thuộc Charlie. Nếu mọi học sinh đều bỏ phiếu, trường có bao nhiêu học sinh?

Câu hỏi 15

Tính tổng $\left\lfloor\dfrac{2^2}3\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{3^2}4\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{4^2}5\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\dfrac{99^2}{100}\right\rfloor$.

Câu hỏi 16

Một lớp có một phần tư học sinh là nam làm bài kiểm tra, điểm trung bình cả lớp là 16,5. Nếu bỏ ba học sinh nam có tổng điểm 21 thì điểm trung bình những học sinh còn lại là 17, và điểm trung bình các học sinh nam còn lại là 13,25. Tìm điểm trung bình học sinh nữ.

Câu hỏi 17

Nếu $N=1001^4$, tìm tổng tất cả chữ số của $N$.

Câu hỏi 18

Trong hình dưới, hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp một đường tròn và $E$ thuộc đường tròn. Biết $|AE|^2+|BE|^2+|CE|^2+|DE|^2=450$, $|AB|\times|BC|=108$. Tìm chu vi hình chữ nhật.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 20

Tìm $p+q$, trong đó $p,q$ là hai số nguyên dương không có ước chung lớn hơn 1 và $$\frac1{20}+\frac1{30}+\frac1{42}+\frac1{56}+\frac1{72}+\frac1{90}=\frac pq.$$