Bebras 2022 - Cấp độ 5

Câu hỏi 1

Trên biển có ba hòn đảo (các vùng màu xám đậm).



Có hai con chim đang ở đảo C và chúng muốn đi đến đảo A. Biết rằng:
- Các con chim chỉ có thể di chuyển qua các ô theo hướng trên/dưới/trái/phải và chúng luôn đi theo con đường nhanh nhất.
- Con chim màu đen có thể bay qua vùng biển 2 ô mỗi giờ, và nó cần được nghỉ 1 giờ trên đất liền sau khi bay qua 4 ô.
- Con chim màu trắng có thể bay qua vùng biển 4 ô mỗi giờ, và nó cần được nghỉ 2 giờ trên đất liền sau khi bay qua 4 ô.
- Khi ở trên đất liền, cả hai con chim đều đi bộ với tốc độ 1 ô mỗi giờ.

Hỏi nếu chúng xuất phát cùng lúc thì con chim nào đi đến đảo A sớm hơn?

1. Con chim đen đến sớm hơn con chim trắng 1 giờ.
2. Con chim trắng đến sớm hơn con chim đen 1 giờ.
3. Con chim đen đến sớm hơn con chim trắng 2 giờ.
4. Con chim trắng đến sớm hơn con chim đen 2 giờ.

Câu hỏi 2

Một công ty đang triển khai thử nghiệm sản phẩm xe tự lái. Họ đã chuẩn bị hệ thống biển báo ở các tuyến đường với ba loại như sau:



| Biển báo | ↑ | Rẽ phải | Rẽ trái |
|---|---|---|---|
| Ý nghĩa | Tiếp tục đi thẳng | Rẽ phải tại đây | Rẽ trái tại đây |

Vì đang ở giai đoạn thử nghiệm nên các xe vẫn còn lỗi. Khi xe không nhận diện được biển báo thì nó sẽ bỏ qua và tiếp tục giữ nguyên hướng di chuyển của mình.



Hỏi xe nào dưới đây có thể đi từ trường học đến bãi biển theo các chỉ dẫn trong bản đồ đó?

1. Xe A: Bị lỗi không nhận diện được biển báo thứ 3 trên hành trình của nó.
2. Xe B: Bị lỗi không nhận diện được biển báo thứ 4 trên hành trình của nó.
3. Xe C: Bị lỗi không nhận diện được biển báo thứ 5 trên hành trình của nó.
4. Xe D: Bị lỗi không nhận diện được biển báo thứ 6 trên hành trình của nó.

Câu hỏi 3

Emma có thể điều khiển rô bốt bằng cách bấm vào những hướng mũi tên chỉ dẫn. Ví dụ nếu bấm các mũi tên theo thứ tự



thì rô bốt sẽ di chuyển như hình dưới đây:



Hỏi khi Emma bấm các nút như dưới đây thì rô bốt sẽ di chuyển như thế nào?

Câu hỏi 4

Thầy Quantik có cách ghi điểm bài kiểm tra rất đặc biệt. Bài kiểm tra có điểm tối đa là 15 và số điểm được minh họa tương ứng với một dãy hình gồm các cây và hòn đá.

Bảng dưới đây chỉ ra một ví dụ về cách tính điểm, chúng ta chỉ quan tâm đến giá trị tại vị trí của những cái cây.



| Vị trí | Vị trí 1 | Vị trí 2 | Vị trí 3 | Vị trí 4 | Số điểm |
|---|---|---|---|---|---|
| Giá trị | 8 điểm | 4 điểm | 2 điểm | 1 điểm | |
| Hình | Cây | Đá | Đá | Cây | $8+1=9$ |

Hỏi dãy hình dưới đây tương ứng với kết quả là bao nhiêu điểm?

1. 3
2. 6
3. 9
4. 12

Câu hỏi 5

Có năm chú chim đang xếp hàng để đi đến các tổ trên cây (xem hình minh họa). Các chú chim được phân biệt bởi số chấm (đốm) ở trên đầu.



Mỗi chú chim khi đến lượt sẽ di chuyển bắt đầu từ gốc theo chỉ dẫn như sau:
- Đi lên phía trên cho đến khi gặp một cái tổ.
- Nếu đó là một tổ trống thì đi vào và ở luôn tại đấy.
- Nếu ở đó đã có chú chim khác thì chọn hướng rẽ và đi tiếp như sau:
- Nếu mình có ít đốm hơn chú chim kia thì đi theo hướng bên trái.
- Ngược lại, đi theo hướng bên phải.

Hỏi theo thứ tự đó thì chú chim nào sẽ sống trong cái tổ cao nhất?

Câu hỏi 6

Một lớp học có 8 học sinh. Khi làm bài tập, cô Alice thường chia lớp thành các nhóm. Vì một số lý do nào đó mà có những cặp hai bạn không thích ở cùng nhóm với nhau. Trong hình dưới, mỗi chấm tròn tương ứng với một bạn. Giữa hai chấm tròn có đoạn nối nếu hai người tương ứng không thích chung nhóm với nhau.



Theo đó, cô Alice cần chia lớp thành ít nhất 3 nhóm để đảm bảo mọi người đều hài lòng. Tuy nhiên, cô nhận thấy rằng có thể thuyết phục hai học sinh nào đó đồng ý làm việc cùng nhau và sau đó chỉ cần chia lớp thành hai nhóm. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn cặp hai học sinh cần thuyết phục để đạt được kết quả đó?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Câu hỏi 7

Alex có một khu vườn, chia thành các ô như lưới ô vuông kích thước $4\times4$. Bạn ấy muốn chọn một số ô để trồng cây với ba quy tắc dưới đây:
- Trong mỗi ô chỉ trồng nhiều nhất một cây.
- Trên mỗi hàng, mỗi cột chỉ có nhiều nhất một cây.
- Trên mỗi đường chéo trong số các đường chéo (nét đứt) dưới đây chỉ có nhiều nhất một ô trồng cây.



Hỏi Alex có thể trồng nhiều nhất bao nhiêu cây và có mấy cách làm như thế?

1. Trồng được nhiều nhất 3 cây và có nhiều hơn 2 cách làm như vậy
2. Trồng được nhiều nhất 4 cây và chỉ có một cách trồng duy nhất thỏa mãn
3. Trồng được nhiều nhất 4 cây và có 2 cách trồng thỏa mãn điều đó
4. Trồng được nhiều nhất 4 cây và có nhiều hơn 2 cách làm như vậy

Câu hỏi 8

Hải ly Bruna có hai hộp sữa dung tích 1 lít, mỗi hộp đang chứa nhiều hơn 500 ml sữa một chút. Bạn ấy muốn lấy ra đúng 700 ml để làm bánh. Trong tay bạn ấy có thêm một bình rỗng dung tích 500 ml và một chiếc cốc dung tích 100 ml.



Ta có thể hướng dẫn hải ly đong sữa. Ví dụ (2) → (3) có nghĩa là đổ sữa từ hộp 2 vào bình 3 cho tới khi bình 3 đầy hoặc hộp 2 hết sữa. Hỏi hướng dẫn nào dưới đây có thể giúp Bruna lấy được đúng 700 ml sữa với số bước ít nhất?

1. (1) → (4); (1) → (3); (1) → (2); (3) → (1); (4) → (1); (2) → (4); (4) → (1)
2. (1) → (2); (2) → (3); (3) → (4); (4) → (2); (3) → (4); (4) → (2)
3. (2) → (3); (2) → (1); (3) → (2); (1) → (4); (4) → (2); (1) → (4); (4) → (2)
4. (1) → (4); (4) → (2); (1) → (4); (4) → (2)

Câu hỏi 9

Alex và Julia muốn mua một chiếc bánh kem để chuẩn bị cho ngày sinh nhật. Chiếc bánh mà họ muốn mua gồm nhiều lớp bánh quy và kem xen kẽ nhau.

Ở cửa hàng có ba loại kem với ba vị là sô-cô-la, dâu tây và va-ni. Có hai loại bánh quy là bánh quy sô-cô-la và bánh quy trứng.

Hình dưới đây minh họa ví dụ về một chiếc bánh được làm theo quy tắc trên.



Chú giải hình: lớp kem hoặc bánh quy sô-cô-la; lớp kem vani hoặc bánh quy trứng; lớp kem dâu tây.

Trong cửa hàng chỉ còn lại bốn chiếc bánh. Vì không hợp khẩu vị nên hai bạn quyết định sẽ không mua bánh có phần kem sô-cô-la.

Hỏi hai bạn sẽ mua chiếc bánh nào dưới đây?

Câu hỏi 10

Hải ly Anna, Bella và Lena tạo ra những chiếc vòng theo tên của mình. Họ dùng các hạt ♥ và ♦ để biểu diễn các chữ cái. Để ngăn cách giữa các chữ cái thì hải ly dùng hạt ○. Biết rằng Anna và Bella đã tạo được các chiếc vòng như sau:

- Anna:



- Bella:



Hỏi chiếc vòng nào dưới đây là của hải ly Lena?

Câu hỏi 11

Hải ly thường sử dụng các hạt để tạo hình trang trí. Để tiện trao đổi, họ sử dụng các kí hiệu để mô tả các hình như vậy, với chữ S đại diện cho ngôi sao, chữ T đại diện cho hình tam giác, chữ R đại diện cho hình chữ nhật và chữ L đại diện cho một đoạn thẳng.

Để thu gọn đoạn mô tả, họ đã đặt ra ba quy tắc như sau:
- Nếu các hạt liên tiếp giống nhau thì có thể thu gọn bằng cách ghi số lượng ở phía trước. Chẳng hạn: 4S có nghĩa là bốn hạt hình ngôi sao liên tiếp nhau.
- Nếu có nhóm các hạt lặp đi lặp lại thì chỉ cần ghi số lần lặp kèm mô tả nhóm hạt đó trong dấu ngoặc đơn.
- Nếu không có gì đặc biệt thì chỉ ghi chữ cái tương ứng đại diện cho hạt.

Chẳng hạn, chuỗi hạt dưới đây có thể được viết gọn là: S 3(TR) 3S L – nó bao gồm 9 kí tự (không tính dấu khoảng cách).



Hỏi hải ly có thể mô tả chuỗi hạt dưới đây với ít nhất bao nhiêu kí tự?

1. 12
2. 13
3. 14
4. 15

Câu hỏi 12

Hải ly có một máy làm kem. Chiếc máy cho phép đưa vào hai nguyên liệu kem là sô-cô-la và dâu ở vị trí 1 và 2. Các nguyên liệu này đi theo các đường ống theo chiều từ trái sang phải.



Chiếc máy có một số thiết bị đặc biệt với công dụng như sau:



- Thiết bị hình xoắn: Đổi hương vị sô-cô-la thành dâu, hoặc đổi từ dâu thành sô-cô-la.
- Thiết bị hình tam giác: Nếu sô-cô-la đi qua thiết bị này, nó sẽ phải di chuyển theo hướng mũi tên. Các nguyên liệu khác khi đi qua đây sẽ không thay đổi hướng.
- Kí hiệu đường ống vượt nhau: Vị trí này biểu diễn các ống không giao nhau.

Hôm nay chúng ta chỉ có đúng một loại nguyên liệu để cho vào cả hai đường ống 1 và 2. Hỏi cần đặt thiết bị đổi hương vị ở vị trí nào trong hai vị trí A và B để đầu ra là món kem sô-cô-la, bất kể cho nguyên liệu đầu vào là loại nguyên liệu nào?

1. Vị trí A
2. Vị trí B
3. Cả hai vị trí A và B
4. Không thể chỉ sử dụng hai vị trí A, B

Câu hỏi 13

Bảng sự thật sẽ cho đầu ra là chấm tròn trắng hoặc chấm tròn đen dựa trên một hoặc nhiều giá trị đầu vào. Trong hình bên trái dưới đây là bảng mô tả những giá trị đầu vào của $x,y,z$ và giá trị đầu ra tương ứng.



Tuy nhiên người ta có cách biểu diễn đơn giản hơn bằng cách sử dụng bảng bên phải. Chẳng hạn: nếu đầu vào của $x$ là màu đen thì đầu ra phải là màu đen. Nếu đầu vào của $x$ là màu trắng, đầu vào của $y-z$ là trắng – đen thì đầu ra sẽ là đen.

Ta có bảng mô tả đầu vào $(x,y,z,t)$ và đầu ra dưới đây.



Hỏi bảng biểu diễn đơn giản nào dưới đây phù hợp với bảng đã cho?

Bản dữ liệu chỉnh sửa được: 0 = chấm trắng, 1 = chấm đen.

Bảng ví dụ:

| x | y | z | Đầu ra |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

Bảng rút gọn ví dụ:

| yz / x | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 00 | 0 | 1 |
| 01 | 1 | 1 |
| 10 | 0 | 1 |
| 11 | 0 | 1 |

Bảng cần xét:

| x | y | z | t | Đầu ra |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

1. 
   
   | zt / xy | 00 | 01 | 11 | 10 |
   |---|---|---|---|---|
   | 00 | 0 | 0 | 1 | 1 |
   | 10 | 0 | 0 | 1 | 1 |
   | 11 | 0 | 0 | 1 | 1 |
   | 01 | 0 | 1 | 0 | 1 |
2. 
   
   | zt / xy | 00 | 01 | 11 | 10 |
   |---|---|---|---|---|
   | 00 | 0 | 0 | 1 | 1 |
   | 10 | 0 | 1 | 1 | 1 |
   | 11 | 0 | 0 | 0 | 1 |
   | 01 | 0 | 0 | 1 | 1 |
3. 
   
   | zt / xy | 00 | 01 | 11 | 10 |
   |---|---|---|---|---|
   | 00 | 0 | 0 | 0 | 1 |
   | 10 | 0 | 0 | 1 | 1 |
   | 11 | 0 | 0 | 1 | 1 |
   | 01 | 0 | 1 | 1 | 1 |
4. 
   
   | zt / xy | 00 | 01 | 11 | 10 |
   |---|---|---|---|---|
   | 00 | 0 | 0 | 1 | 1 |
   | 10 | 0 | 0 | 1 | 1 |
   | 11 | 0 | 1 | 0 | 1 |
   | 01 | 0 | 1 | 0 | 1 |

Câu hỏi 14

George đang chơi đoán số với máy tính. Máy tính sẽ chọn ngẫu nhiên một số có 4 chữ số khác nhau. Sau đó, George sẽ được đoán một số lần. Với mỗi lần đoán, máy tính sẽ cho biết số mà George đưa ra so với số máy tính đã chọn có mấy chữ số giống nhau và có ở đúng vị trí hay không.

Dưới đây là các lần George đoán và kết quả máy tính trả lời.



| ???? | Máy tính trả lời |
|---|---|
| 5720 | Có một chữ số đúng và ở đúng vị trí. |
| 6031 | Có một chữ số đúng nhưng không đúng vị trí. |
| 1485 | Có hai chữ số đúng nhưng không đúng vị trí. |
| 1596 | Không chữ số nào đúng. |
| 8125 | Có một chữ số đúng nhưng không đúng vị trí. |

Hỏi số máy tính đã đoán là số nào?

1. 4580
2. 5193
3. 7845
4. 3748

Câu hỏi 15

Ở đảo hải ly có trồng 5 hàng cà rốt, mỗi hàng 7 củ như hình dưới đây.



Các bạn hải ly dùng rô bốt để thu hoạch cà rốt theo chỉ dẫn sau:
- P – Tìm một củ cà rốt ở cùng hàng và thu hoạch.
- F – Đi thẳng trong cùng hàng.
- D – Đi xuống tới hàng tiếp theo.
- U – Đi lên tới hàng tiếp theo.
- R – Quay phải 90 độ.
- L – Quay trái 90 độ.

Có thể dùng số để biểu diễn các câu lệnh lặp lại. Ví dụ 3P nghĩa là thu hoạch 3 củ cà rốt trong cùng hàng. Hỏi hướng dẫn nào dưới đây có thể giúp rô bốt thu hoạch tất cả các củ cà rốt?

1. 2(P 6(F P) R D R) (P 6(F P) L D L) 7P
2. R 3(P 4(D P)L F L)(P 4(U P) R F R)
3. 2(P 6(F P) R D R P 6(F P) L D L) P 6(F P)
4. 5 (7P D) 7P