Câu hỏi 168
Xác định các đa thức $\binom{x}{j} = \frac{x(x-1)(x-2)\cdots(x-j+1)}{j!}$ cho $j$ số nguyên dương và $\binom{x}{0} = 1$.
a. chứng minh rằng tất cả các đa thức không phải NIL có thể được viết duy nhất dưới dạng kết hợp tuyến tính của các đa thức $\binom{x}{n}$ như vậy.
b. Gọi $c(n,k)$ là hệ số của $\binom{x}{k}$ trong $x^n$ (như được mô tả trong mục trước). Tính toán $$
\frac{c(n, k) + c(n, k + 1)}{c(n + 1, k + 1)}.
$$
a. chứng minh rằng tất cả các đa thức không phải NIL có thể được viết duy nhất dưới dạng kết hợp tuyến tính của các đa thức $\binom{x}{n}$ như vậy.
b. Gọi $c(n,k)$ là hệ số của $\binom{x}{k}$ trong $x^n$ (như được mô tả trong mục trước). Tính toán $$
\frac{c(n, k) + c(n, k + 1)}{c(n + 1, k + 1)}.
$$