Câu hỏi 151
Một tam giác $ABC$ được đưa ra. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AC$ của tam giác và $Z$ là hình ảnh của điểm $B$ dọc theo đường $BM$. Đường tròn với tâm $M$ và bán kính $MB$ cắt các đường $BA$ và $BC$ tại các điểm $E$ và $G$ tương ứng. Cho $H$ là điểm giao nhau của $EG$ với đường $AC$ và $K$ là điểm giao nhau của $HZ$ với đường thẳng $EB$. Đường vuông góc từ điểm $K$ đến đường thẳng $BH$, cắt các đường $BZ$ và $BH$ tại các điểm $L$ và $N$, tương ứng. Nếu $P$ là điểm giao nhau thứ hai của các đường tròn tròn của tam giác $KZL$ và $BLN$, chứng minh rằng các đường $BZ$, $KN$ và $HP$ cắt nhau tại một điểm chung.