Câu hỏi 150
Một đoàn tàu bao gồm các toa xe $2010$ chứa đồng tiền vàng, tất cả đều có hình dạng giống nhau. Hai đồng xu bất kỳ có trọng lượng bằng nhau với điều kiện là chúng nằm trong cùng một toa xe và khác nhau về trọng lượng nếu chúng ở những đồng tiền khác nhau. Trọng lượng của một đồng xu là một trong những thực tế dương $m_1 \lt m_2 \lt \dots \lt m_{2010}$. Mỗi toa xe được đánh dấu bằng một nhãn với một trong các số $m_1, m_2, \dots, m_{2010}$ (các số trên các nhãn khác nhau là khác nhau). Một bộ điều khiển có một cặp cân (chỉ cho phép so sánh khối lượng) theo ý của mình. Trong mỗi lần đo, anh ta có thể sử dụng một số đồng xu tùy ý từ bất kỳ toa xe nào. Bộ điều khiển có nhiệm vụ thiết lập: nếu tất cả các nhãn hiển thị đúng trọng lượng chung của các đồng xu trong một toa xe hoặc nếu tồn tại ít nhất một nhãn sai. Số đo ít nhất mà bộ điều khiển phải thực hiện để hoàn thành nhiệm vụ của mình là bao nhiêu?