Câu hỏi 147
Các số nguyên được viết trong các ô của bảng $2010 \times 2010$. Thêm $1$ vào tất cả các số trong một hàng hoặc trong một cột được gọi là * di chuyển *. Chúng tôi nói rằng bảng là * trạng thái cân bằng * nếu người ta có thể có được sau khi hữu hạn nhiều di chuyển một bảng trong đó tất cả các số đều bằng nhau.
a) Tìm số nguyên dương lớn nhất $n$, trong đó tồn tại một bảng cân bằng chứa các số $2^0, 2^1, \dots, 2^n$.
b) Đối với $n$ này, hãy tìm số tối đa có thể được chứa trong một bảng như vậy.
a) Tìm số nguyên dương lớn nhất $n$, trong đó tồn tại một bảng cân bằng chứa các số $2^0, 2^1, \dots, 2^n$.
b) Đối với $n$ này, hãy tìm số tối đa có thể được chứa trong một bảng như vậy.