Câu hỏi 145
Đường tròn của một tam giác $A_0B_0C_0$ chạm vào các cạnh $B_0C_0$, $C_0A_0$, $A_0B_0$ tại các điểm $A$, $B$, $C$, và đường tròn của tam giác $ABC$ với tâm nội tiếp $I$ chạm các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt tại các điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$. Cho $\sigma(ABC)$ và $\sigma(A_1B_1C)$ lần lượt là các khu vực của tam giác $ABC$ và $A_1B_1C$. Chứng minh rằng nếu $\sigma(ABC) = 2\sigma(A_1B_1C)$, thì các dòng $AA_0$, $BB_0$, $IC_1$ đi qua một điểm chung.