Câu hỏi 109
$\triangle ABC$ được nội tiếp trong đường tròn $k$ có tâm $O$ sao cho $\angle ACB = 120^\circ$.
a. Nếu $H$ là trực tâm của $\triangle ABC$, chứng minh rằng $A, B, O, H$ nằm trên đường tròn có tâm là trung điểm của cung $ACB$. (Trực tâm của $\triangle ABC$ là giao điểm của ba đường cao của nó.)
b. Nếu $G$ là trọng tâm của $\triangle ABC$ và $I$ là tâm nội của $\triangle ABH$, chứng minh rằng các điểm $O, G, I, H$ nằm trên một đường thẳng. (Trọng tâm của $\triangle ABC$ là giao điểm của ba đường trung tuyến của nó: một đường trung tuyến nối một đỉnh của $\triangle ABC$ với trung điểm của cạnh đối diện; tâm nội tâm của $\triangle ABC$ là giao điểm của ba đường phân giác của nó.)
a. Nếu $H$ là trực tâm của $\triangle ABC$, chứng minh rằng $A, B, O, H$ nằm trên đường tròn có tâm là trung điểm của cung $ACB$. (Trực tâm của $\triangle ABC$ là giao điểm của ba đường cao của nó.)
b. Nếu $G$ là trọng tâm của $\triangle ABC$ và $I$ là tâm nội của $\triangle ABH$, chứng minh rằng các điểm $O, G, I, H$ nằm trên một đường thẳng. (Trọng tâm của $\triangle ABC$ là giao điểm của ba đường trung tuyến của nó: một đường trung tuyến nối một đỉnh của $\triangle ABC$ với trung điểm của cạnh đối diện; tâm nội tâm của $\triangle ABC$ là giao điểm của ba đường phân giác của nó.)