Câu hỏi 55
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$.
a) Chứng minh rằng với mọi điểm trên mặt phẳng $M$, điều sau đây là đúng:
$$
\overline{MA}^{2}+\overline{MB}^{2}+\overline{MC}^{2} \geq \overline{GA}^{2}+\overline{GB}^{2}+\overline{GC}^{2}
$$
đạt được đẳng thức khi và chỉ khi $M=G$.
b) Cho một số $k\gt \overline{GA}^{2}+\overline{GB}^{2}+\overline{GC}^{2}$, tìm quỹ tích các điểm $M$ sao cho
$$
\overline{MA}^{2}+\overline{MB}^{2}+\overline{MC}^{2}=k
$$
a) Chứng minh rằng với mọi điểm trên mặt phẳng $M$, điều sau đây là đúng:
$$
\overline{MA}^{2}+\overline{MB}^{2}+\overline{MC}^{2} \geq \overline{GA}^{2}+\overline{GB}^{2}+\overline{GC}^{2}
$$
đạt được đẳng thức khi và chỉ khi $M=G$.
b) Cho một số $k\gt \overline{GA}^{2}+\overline{GB}^{2}+\overline{GC}^{2}$, tìm quỹ tích các điểm $M$ sao cho
$$
\overline{MA}^{2}+\overline{MB}^{2}+\overline{MC}^{2}=k
$$