Câu hỏi 44
Chúng ta nói rằng hai số nguyên không âm có liên quan với nhau nếu tổng của chúng chỉ sử dụng các chữ số $0$ và $1$. Ví dụ: $22$ và $79$ có liên quan với nhau. Giả sử $A$ và $B$ là hai tập hợp vô hạn các số nguyên không âm sao cho:
(1) nếu $a \in A$ và $b \in B$ thì $a$ và $b$ có liên quan với nhau,
(2) nếu $c$ có liên quan đến mọi thành viên của $A$ thì nó thuộc về $B$,
(3) nếu $c$ có liên quan đến mọi thành viên của $B$ thì nó thuộc về $A$.
Chứng minh rằng trong một trong các tập hợp $A$, $B$ ta có thể tìm được vô số cặp số liên tiếp.
(1) nếu $a \in A$ và $b \in B$ thì $a$ và $b$ có liên quan với nhau,
(2) nếu $c$ có liên quan đến mọi thành viên của $A$ thì nó thuộc về $B$,
(3) nếu $c$ có liên quan đến mọi thành viên của $B$ thì nó thuộc về $A$.
Chứng minh rằng trong một trong các tập hợp $A$, $B$ ta có thể tìm được vô số cặp số liên tiếp.