Câu hỏi 33
Đặt $y_{1}, y_{2}, y_{3}, \ldots$ là một chuỗi sao cho $y_{1}=1$ và, đối với $k\gt 0$, được xác định bởi mối quan hệ:
$$
\begin{gathered}
y_{2k}= \begin{cases}2 y_{k} & \text{ nếu } k \text{ thậm chí là } \\
2 y_{k}+1 & \text{ nếu } k \text{ thật kỳ lạ }\end{cases} \\
y_{2k+1}= \begin{cases}2 y_{k} & \text{ nếu } k \text{ thật kỳ lạ } \\
2 y_{k}+1 & \text{ nếu } k \text{ thậm chí là }\end{cases}
\end{gathered}
$$
Chứng minh rằng dãy $y_{1}, y_{2}, y_{3}, \ldots$ nhận mọi giá trị nguyên dương đúng một lần.
$$
\begin{gathered}
y_{2k}= \begin{cases}2 y_{k} & \text{ nếu } k \text{ thậm chí là } \\
2 y_{k}+1 & \text{ nếu } k \text{ thật kỳ lạ }\end{cases} \\
y_{2k+1}= \begin{cases}2 y_{k} & \text{ nếu } k \text{ thật kỳ lạ } \\
2 y_{k}+1 & \text{ nếu } k \text{ thậm chí là }\end{cases}
\end{gathered}
$$
Chứng minh rằng dãy $y_{1}, y_{2}, y_{3}, \ldots$ nhận mọi giá trị nguyên dương đúng một lần.