Câu hỏi 1
Giả sử $P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{1993}=P_{0}$ là các điểm phân biệt trong mặt phẳng $xy$ với các tính chất sau:
(i) cả hai tọa độ của $P_{i}$ đều là số nguyên, đối với $i=1,2, \ldots, 1993$;
(ii) không có điểm nào ngoài $P_{i}$ và $P_{i+1}$ trên đoạn thẳng nối $P_{i}$ với $P_{i+1}$ có tọa độ đều là số nguyên, đối với $i=0,1, \ldots, 1992$.
Chứng minh rằng với một số $i, 0 \leq i \leq 1992$, tồn tại một điểm $Q$ có tọa độ ($q_{x}, q_{y}$) trên đoạn thẳng nối $P_{i}$ với $P_{i+1}$ sao cho cả $2q_{x}$ và $2q_{y}$ đều là số nguyên lẻ.
(i) cả hai tọa độ của $P_{i}$ đều là số nguyên, đối với $i=1,2, \ldots, 1993$;
(ii) không có điểm nào ngoài $P_{i}$ và $P_{i+1}$ trên đoạn thẳng nối $P_{i}$ với $P_{i+1}$ có tọa độ đều là số nguyên, đối với $i=0,1, \ldots, 1992$.
Chứng minh rằng với một số $i, 0 \leq i \leq 1992$, tồn tại một điểm $Q$ có tọa độ ($q_{x}, q_{y}$) trên đoạn thẳng nối $P_{i}$ với $P_{i+1}$ sao cho cả $2q_{x}$ và $2q_{y}$ đều là số nguyên lẻ.