Câu hỏi 49
Cho $n\gt 1$ là một số nguyên và để $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ là $n$ các số nguyên khác nhau. Chứng minh rằng đa thức $$
f(x)=\left(x-a_{1}\right)\left(x-a_{2}\right) \cdot \ldots \cdot\left(x-a_{n}\right)-1
$$ không chia hết cho bất kỳ đa thức nào có hệ số nguyên và có độ lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn $n$ và sao cho công suất cao nhất của $x$ có hệ số 1.
f(x)=\left(x-a_{1}\right)\left(x-a_{2}\right) \cdot \ldots \cdot\left(x-a_{n}\right)-1
$$ không chia hết cho bất kỳ đa thức nào có hệ số nguyên và có độ lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn $n$ và sao cho công suất cao nhất của $x$ có hệ số 1.