MathNet 1992 — Phần 01 Câu hỏi 43

$ABC$ là tam giác đều có cạnh $2$. Chứng minh rằng mọi điểm $P$ trên đường tròn nội tiếp đều thỏa mãn $PA^{2} + PB^{2} + PC^{2} = 5$. Chứng minh rằng tam giác có độ dài các cạnh $PA$, $PB$, $PC$ có diện tích $\sqrt{3}/4$.