Câu hỏi 37
Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ và $d$ là các số nguyên không âm thì
$$
(a+b)^2+2a+b=(c+d)^2+2c+d
$$
Nó nhất thiết phải là $a=c$ và $b=d$.
Chứng minh kết luận tương tự nếu thay vì $(*)$, nó đúng
$$
(a+b)^2+3a+b=(c+d)^2+3c+d
$$
Mặt khác, thấy rằng có các số nguyên không âm $a \neq c, b \neq d$ sao cho
$$
(a+b)^2+4a+b=(c+d)^2+4c+d
$$
$$
(a+b)^2+2a+b=(c+d)^2+2c+d
$$
Nó nhất thiết phải là $a=c$ và $b=d$.
Chứng minh kết luận tương tự nếu thay vì $(*)$, nó đúng
$$
(a+b)^2+3a+b=(c+d)^2+3c+d
$$
Mặt khác, thấy rằng có các số nguyên không âm $a \neq c, b \neq d$ sao cho
$$
(a+b)^2+4a+b=(c+d)^2+4c+d
$$