Câu hỏi 27
Gọi $\mathbb{Q}^{+}$ là tập hợp các số hữu tỷ dương. Chứng minh rằng tồn tại một và chỉ một hàm số $f: \mathbb{Q}^{+} \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$ thỏa mãn các điều kiện sau:
(i) Nếu $0 \lt q \lt \frac{1}{2}$ thì $f(q) = 1 + f\left(\frac{q}{1 - 2q}\right)$.
(ii) Nếu $1 \lt q \leq 2$ thì $f(q) = 1 + f(q - 1)$.
(iii) $f(q) \cdot f\left(\frac{1}{q}\right) = 1$ cho tất cả $q \in \mathbb{Q}^{+}$.
(i) Nếu $0 \lt q \lt \frac{1}{2}$ thì $f(q) = 1 + f\left(\frac{q}{1 - 2q}\right)$.
(ii) Nếu $1 \lt q \leq 2$ thì $f(q) = 1 + f(q - 1)$.
(iii) $f(q) \cdot f\left(\frac{1}{q}\right) = 1$ cho tất cả $q \in \mathbb{Q}^{+}$.