ASMO Toán 2022 — Lớp 8 — Vòng trường Câu hỏi 22

Trong tam giác $ABC$, các đường phân giác trong của $\angle A$ và $\angle B$ cắt nhau tại tâm đường tròn nội tiếp $I$. Tia $AI$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ lần thứ hai tại $D$. Gọi $P$ là chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống đường thẳng $AD$. Điểm $Q$ nằm trên phần kéo dài của $AD$ về phía ngoài $D$ sao cho $ID=DQ$.

Tìm giá trị của

$$\frac{BQ\times IB}{BP\times ID}.$$