Câu hỏi 3
Cho $n$ là một số nguyên sao cho $n\gt 3$. Giả sử chúng ta chọn ba số từ bộ $\{1,2, \ldots, n\}$. Chỉ sử dụng mỗi số trong ba số này một lần và sử dụng phép cộng, phép nhân và dấu ngoặc đơn, chúng ta hãy tạo thành tất cả các kết hợp có thể có.
a. Chứng minh rằng nếu chúng ta chọn cả ba số lớn hơn $n / 2$ thì các giá trị của các kết hợp này đều khác nhau.
b. Cho $p$ là số nguyên tố sao cho $p \leq \sqrt{n}$. Chứng minh rằng số cách chọn ba số sao cho số nhỏ nhất là $p$ và các giá trị của các tổ hợp không khác biệt hoàn toàn chính là số ước dương của $p-1$.
a. Chứng minh rằng nếu chúng ta chọn cả ba số lớn hơn $n / 2$ thì các giá trị của các kết hợp này đều khác nhau.
b. Cho $p$ là số nguyên tố sao cho $p \leq \sqrt{n}$. Chứng minh rằng số cách chọn ba số sao cho số nhỏ nhất là $p$ và các giá trị của các tổ hợp không khác biệt hoàn toàn chính là số ước dương của $p-1$.