Câu hỏi 12
Gọi $\mathbb{Z}$ là tập hợp các số nguyên và $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ là tập hợp các cặp số nguyên có thứ tự. Tổng của các cặp này được xác định bởi $$
(a, b)+\left(a', b'\right)=\left(a+a', b+b'\right)
$$ là $(-a,-b)$ ngược lại với $(a, b)$. Nghiên cứu nếu có một tập hợp con $E$ của $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ đáp ứng các điều kiện sau:
a) Tổng của hai cặp $E$ cũng từ $E$.
b) Cặp $(0,0)$ thuộc $E$.
c) Nếu $(a, b)$ không phải là $(0,0)$, thì $(a, b)$ thuộc $E$, hoặc $(-a,-b)$ thuộc về $E$, nhưng không phải cả hai.
(a, b)+\left(a', b'\right)=\left(a+a', b+b'\right)
$$ là $(-a,-b)$ ngược lại với $(a, b)$. Nghiên cứu nếu có một tập hợp con $E$ của $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ đáp ứng các điều kiện sau:
a) Tổng của hai cặp $E$ cũng từ $E$.
b) Cặp $(0,0)$ thuộc $E$.
c) Nếu $(a, b)$ không phải là $(0,0)$, thì $(a, b)$ thuộc $E$, hoặc $(-a,-b)$ thuộc về $E$, nhưng không phải cả hai.