MathNet 1985 — Phần 01 Câu hỏi 9

Cho $1 \lt x_{1} \lt 2$ và đối với $n = 1, 2, \ldots$, xác định $x_{n+1} = 1 + x_{n} - \frac{1}{2} x_{n}^{2}$. Chứng minh rằng, đối với $n \geq 3$, $\left| x_{n} - \sqrt{2} \right| \lt 2^{-n}$.