MathNet 1983 — Phần 01 Câu hỏi 17

Cho $a$, $b$, $c$ là số nguyên dương, hai đến hai anh em họ cùng nhau. Chứng minh rằng $2abc - ab - bc - ca$ là số nguyên lớn nhất không thể được biểu thị dưới dạng $x\,bc + y\,ca + z\,ab$, trong đó $x$, $y$ và $z$ là số nguyên không âm.