MathNet 1982 — Phần 01 Câu hỏi 30

$N$ là tổng công suất $n$ của $2$. Nếu $N$ chia hết cho $2^{m} - 1$ thì chứng minh $n \geq m$. Có tồn tại một số chia hết cho $11\ldots1$ (nghĩa là $m$ $1$s) có tổng các chữ số nhỏ hơn $m$ không?