MathNet 1981 — Phần 01 Câu hỏi 27

Viết một hàng gồm các số nguyên tùy ý, cho phép lặp lại. Lập hàng thứ hai như sau: nếu số $n$ nằm ở cột $k$ của hàng thứ nhất, thì ở cột $k$ của hàng thứ hai ghi số lần xuất hiện của $n$ trong các cột từ 1 đến $k$, kể cả hai đầu, của hàng thứ nhất. Từ hàng thứ hai, làm tương tự để lập hàng thứ ba, rồi từ hàng thứ ba lập hàng thứ tư. Ví dụ:

| 7 | 1 | 2 | 1 | 7 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 |

Chứng minh rằng hàng thứ tư luôn giống hàng thứ hai.