Câu hỏi 22
$x_0$ là một số thực trong khoảng $(0, 1)$ với biểu diễn thập phân $0.d_1 d_2 d_3 \ldots$. ta thu được dãy $x_n$ như sau. $x_{n+1}$ được lấy từ $x_n$ bằng cách sắp xếp lại 5 chữ số $d_{n+1}$, $d_{n+2}$, $d_{n+3}$, $d_{n+4}$, $d_{n+5}$. Chứng minh rằng dãy $x_n$ hội tụ. Giới hạn có thể là vô lý nếu $x_0$ là hữu tỉ? Tìm một số $x_0$ để mọi thành viên của trình tự là không hữu tỉ, bất kể việc sắp xếp lại được thực hiện như thế nào.