Câu hỏi 20
Hai người chơi chơi một trò chơi. Có một đống quân $m$ và một đống quân $n \lt m$. Mỗi người chơi lần lượt lấy một hoặc nhiều quân từ đống lớn hơn. Con số anh ta lấy phải là bội số của số trong đống nhỏ hơn. Ví dụ, nếu các đống là $15$ và $4$, người chơi đầu tiên có thể lấy $4$, $8$ hoặc $12$ từ lớn hơn đống. Người chơi đầu tiên xóa một đống chiến thắng. Chứng minh rằng nếu $m \gt 2n$, thì người chơi đầu tiên luôn có thể giành chiến thắng. Tìm tất cả $k$ sao cho nếu $m \gt k n$, thì người chơi đầu tiên luôn có thể giành chiến thắng.