Câu hỏi 11
Cho $n$ lẻ và một tập hợp các số nguyên $\{a_1\}$, $\{a_2\}$, ..., $\{a_n\}$, lấy một bộ mới $(\{a_1\} + \{a_2\}) / 2$, $(\{a_2\} + \{a_3\}) / 2$, ..., $(\{a_{n - 1}\} + \{a_n\}) / 2$, $(\{a_n\} + \{a_1\}) / 2$. Tuy nhiên, nhiều lần chúng ta lặp lại quá trình này cho một tập hợp cụ thể, chúng ta luôn nhận được số nguyên. Chứng minh rằng tất cả các số trong tập bắt đầu bằng nhau. Ví dụ: nếu chúng tôi bắt đầu với $5, 9, 1$, chúng tôi sẽ nhận được $7, 5, 3$, và sau đó là $6, 4, 5$, và sau đó là $5, 4, 5, 5.5$. Tập cuối không hoàn toàn bao gồm các số nguyên.