Câu hỏi 194
Giả sử $\alpha$ và $\beta$ là các nghiệm thực khác nhau của phương trình $4x^2 - 4tx - 1 = 0$ ($t \in \mathbb{R}$). $[\alpha, \beta]$ là miền của hàm $f(x) = \frac{2x-t}{x^2+1}$.
(1) Tìm $g(t) = \max f(x) - \min f(x)$.
(2) Chứng minh rằng với $u_i \in (0, \frac{\pi}{2})$ ($i = 1, 2, 3$), nếu $\sin u_1 + \sin u_2 + \sin u_3 = 1$ thì:
$$
\frac{1}{g(\tan u_1)} + \frac{1}{g(\tan u_2)} + \frac{1}{g(\tan u_3)} \lt \frac{3}{4}\sqrt{6}.
$$
(1) Tìm $g(t) = \max f(x) - \min f(x)$.
(2) Chứng minh rằng với $u_i \in (0, \frac{\pi}{2})$ ($i = 1, 2, 3$), nếu $\sin u_1 + \sin u_2 + \sin u_3 = 1$ thì:
$$
\frac{1}{g(\tan u_1)} + \frac{1}{g(\tan u_2)} + \frac{1}{g(\tan u_3)} \lt \frac{3}{4}\sqrt{6}.
$$