Câu hỏi 189
Đối với một số nguyên dương $n \geq 2$ cho trước, giả sử các số nguyên dương $a_i$ ($i=1, 2, \dots, n$) thỏa mãn $a_1 \lt a_2 \lt \dots \lt a_n$ và $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i} \leq 1$.
Chứng minh rằng, với mọi số thực $x$, bất đẳng thức sau đúng:
$$
\left[ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i^2 + x^2} \right]^2 \leq \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a_1 (a_1 - 1) + x^2}.
$$
Chứng minh rằng, với mọi số thực $x$, bất đẳng thức sau đúng:
$$
\left[ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i^2 + x^2} \right]^2 \leq \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a_1 (a_1 - 1) + x^2}.
$$