Câu hỏi 159
Với số thực $a$ và số nguyên dương $n$, hãy chứng minh rằng:
(1) tồn tại đúng một dãy số thực $x_0, x_1, \dots, x_n, x_{n+1}$ sao cho
$$
\begin{cases}
x_0 = x_{n+1} = 0, \\
\frac{1}{2}(x_{i+1} + x_{i-1}) = x_i + x_i^3 - a^3, \quad i = 1, 2, \dots, n;
\end{cases}
$$
(2) dãy $x_0, x_1, \dots, x_n, x_{n+1}$ trong (1) thỏa mãn $|x_i| \le |a|, i = 0, 1, \dots, n+1$.
(1) tồn tại đúng một dãy số thực $x_0, x_1, \dots, x_n, x_{n+1}$ sao cho
$$
\begin{cases}
x_0 = x_{n+1} = 0, \\
\frac{1}{2}(x_{i+1} + x_{i-1}) = x_i + x_i^3 - a^3, \quad i = 1, 2, \dots, n;
\end{cases}
$$
(2) dãy $x_0, x_1, \dots, x_n, x_{n+1}$ trong (1) thỏa mãn $|x_i| \le |a|, i = 0, 1, \dots, n+1$.