Câu hỏi 104
Cho $a$ và $b$ là các số thực. Xác định $f_{a,b}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ bằng $f_{a,b}(x, y) = (a - b y - x^2, x)$. Nếu $P = (x, y) \in \mathbb{R}^2$, hãy xác định $f_{a,b}^0(P) = P$ và $f_{a,b}^{k+1}(P) = f_{a,b}(f_{a,b}^k(P))$ cho tất cả các số nguyên không âm $k$.
Tập $\operatorname{per}(a, b)$ của *các điểm định kỳ* của $f_{a,b}$ là tập hợp các điểm $P \in \mathbb{R}^2$ sao cho $f_{a,b}^n(P) = P$ ứng với một số nguyên dương $n$.
Sửa $b$. Chứng minh rằng tập $A_b = \{a \in \mathbb{R} \mid \operatorname{per}(a, b) \neq \emptyset\}$ thừa nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm mức tối thiểu này.
Tập $\operatorname{per}(a, b)$ của *các điểm định kỳ* của $f_{a,b}$ là tập hợp các điểm $P \in \mathbb{R}^2$ sao cho $f_{a,b}^n(P) = P$ ứng với một số nguyên dương $n$.
Sửa $b$. Chứng minh rằng tập $A_b = \{a \in \mathbb{R} \mid \operatorname{per}(a, b) \neq \emptyset\}$ thừa nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm mức tối thiểu này.