Câu hỏi 89
Cho $f(x) = x^{4} - x^{3} + 8a x^{2} - a x + a^{2}$ và $g(y) = y^{2} - y + 6a$.
a) Chứng minh rằng $f(x) = \left(x^{2} - y_{1} x + a\right)\left(x^{2} - y_{2} x + a\right)$, trong đó $y_{1}$ và $y_{2}$ là nghiệm của phương trình $g(y) = 0$.
b) Tìm tất cả các giá trị của $a$ sao cho phương trình $f(x) = 0$ có bốn nghiệm dương phân biệt.
a) Chứng minh rằng $f(x) = \left(x^{2} - y_{1} x + a\right)\left(x^{2} - y_{2} x + a\right)$, trong đó $y_{1}$ và $y_{2}$ là nghiệm của phương trình $g(y) = 0$.
b) Tìm tất cả các giá trị của $a$ sao cho phương trình $f(x) = 0$ có bốn nghiệm dương phân biệt.