Câu hỏi 50
Cho $p$ là số nguyên tố và $0 \leq a_{1} \lt a_{2} \lt \cdots \lt a_{m} \lt p$ và $0 \leq b_{1} \lt b_{2} \lt \cdots \lt b_{n} \lt p$ là các số nguyên tùy ý. Ký hiệu bằng $k$ số dư khác nhau của các số $a_{i} + b_{j}$, $1 \leq i \leq m$, $1 \leq j \leq n$, modulo $p$. Chứng minh rằng:
a) nếu $m + n \gt p$ thì $k = p$;
b) nếu $m + n \leq p$ thì $k \geq m + n - 1$.
a) nếu $m + n \gt p$ thì $k = p$;
b) nếu $m + n \leq p$ thì $k \geq m + n - 1$.