Câu hỏi 49
Đặt $AA_{1}$, $BB_{1}$ và $CC_{1}$ là độ cao của $\triangle ABC$ cấp tính ($A_{1} \in BC$, $B_{1} \in CA$ và $C_{1} \in AB$). Ký hiệu $O$ là tâm đường tròn của $\triangle ABC$, và $H_{1}$ là trực tâm của $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn $OH_{1}$ trùng với tâm nội tiếp của tam giác có các đỉnh tại trung điểm các cạnh của $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.