MathNet 2004 — Phần 01 Câu hỏi 47

Đặt $k$ là một số nguyên, $1 \lt k \lt 100$. Với mọi hoán vị $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100}$ của số nguyên $1, 2, \ldots, 100$, đặt $a_{101} = 0$ và chọn số nguyên nhỏ nhất $m \gt k$ sao cho $a_{m}$ nhỏ hơn ít nhất $k-1$ của các số $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}$. Tìm tất cả $k$ mà số hoán vị của $a_{m} = 1$ bằng $\frac{100!}{4}$.
Peter Boyvalenkov, Emil Kolev, Nikolai Nikolov