Câu hỏi 36
Đặt $a$, $b$ và $n$ là số nguyên dương. Biểu thị bằng $K(n)$ số cách biểu diễn của $1$ dưới dạng tổng của các số $n$ có dạng $\frac{1}{k}$, trong đó $k$ là số nguyên dương. Đặt $L(a, b)$ là số nguyên dương nhỏ nhất $m$ sao cho phương trình $\sum_{i=1}^{m} \frac{1}{x_{i}}=\frac{a}{b}$ có nghiệm là số nguyên dương và đặt $L(b)=\max \{L(a, b), 1 \leq a \leq b\}$. Chứng minh rằng số ước dương của $b$ không vượt quá $2 L(b)+K(L(b)+2)$.