Câu hỏi 30
Xét các phương trình
$$
[x]^3 + x^2 = x^3 + [x]^2 \text{và} \left[x^3\right] + x^2 = x^3 + \left[x^2\right]
$$
trong đó $[t]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $t$. Chứng minh rằng:
a) mọi nghiệm của phương trình đầu tiên đều là số nguyên;
b) phương trình thứ hai có nghiệm không nguyên.
$$
[x]^3 + x^2 = x^3 + [x]^2 \text{và} \left[x^3\right] + x^2 = x^3 + \left[x^2\right]
$$
trong đó $[t]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $t$. Chứng minh rằng:
a) mọi nghiệm của phương trình đầu tiên đều là số nguyên;
b) phương trình thứ hai có nghiệm không nguyên.