MathNet 2004 — Phần 01 Câu hỏi 28

Cho $a, b, c \gt 0$ và $a + b + c = 1$. Chứng minh rằng
$$
\frac{9}{10} \leq \frac{a}{1 + b c} + \frac{b}{1 + c a} + \frac{c}{1 + a b} \lt 1
$$