Câu hỏi 5
Cho một tập hợp $S$ gồm 2004 điểm trên mặt phẳng, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Gọi $\mathcal{L}$ là tập hợp tất cả các đường thẳng (kéo dài vô tận theo cả hai hướng) được xác định bởi các cặp điểm trong tập hợp đó. Chứng minh rằng có thể tô màu các điểm của $S$ với tối đa hai màu, sao cho với mọi điểm $p, q$ của $S$, số đường thẳng trong $\mathcal{L}$ tách $p$ khỏi $q$ là số lẻ khi và chỉ nếu $p$ và $q$ có cùng màu.
Lưu ý: Đường thẳng $\ell$ phân cách hai điểm $p$ và $q$ nếu $p$ và $q$ nằm đối diện nhau của $\ell$ không có điểm nào trên $\ell$.
Lưu ý: Đường thẳng $\ell$ phân cách hai điểm $p$ và $q$ nếu $p$ và $q$ nằm đối diện nhau của $\ell$ không có điểm nào trên $\ell$.