Câu hỏi 166
Giả sử $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ và $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}$ là số thực và $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ hoàn toàn khác nhau. Chứng minh rằng nếu tất cả các sản phẩm
$$
\left(a_{i}+b_{1}\right)\left(a_{i}+b_{2}\right) \cdots\left(a_{i}+b_{n}\right)
$$
đối với $i=1,2, \ldots, n$, bằng nhau thì các sản phẩm
$$
\left(a_{1}+b_{j}\right)\left(a_{2}+b_{j}\right) \cdots\left(a_{n}+b_{j}\right)
$$
đối với $j=1,2, \ldots, n$ cũng bằng nhau.
$$
\left(a_{i}+b_{1}\right)\left(a_{i}+b_{2}\right) \cdots\left(a_{i}+b_{n}\right)
$$
đối với $i=1,2, \ldots, n$, bằng nhau thì các sản phẩm
$$
\left(a_{1}+b_{j}\right)\left(a_{2}+b_{j}\right) \cdots\left(a_{n}+b_{j}\right)
$$
đối với $j=1,2, \ldots, n$ cũng bằng nhau.