Câu hỏi 126
Một trò chơi được chơi trên bảng $2001 \times 2001$ như sau. Quân của người chơi đầu tiên là cảnh sát, quân của người chơi thứ hai là tên cướp. Mỗi quân có thể di chuyển một ô về phía nam, một ô về phía đông hoặc một ô về phía tây bắc. Ngoài ra, cảnh sát (không phải tên cướp) có thể di chuyển từ ô dưới cùng bên phải lên ô trên cùng bên trái chỉ bằng một nước đi. Cảnh sát bắt đầu ở quảng trường trung tâm, và tên cướp bắt đầu một ô vuông theo đường chéo về phía đông bắc của cảnh sát. Nếu cảnh sát di chuyển vào cùng ô với tên cướp thì tên cướp sẽ bị bắt và người chơi đầu tiên sẽ thắng. Tuy nhiên, tên cướp có thể di chuyển đến cùng ô với cảnh sát mà không bị bắt (và trò chơi vẫn tiếp tục). Chứng minh rằng tên cướp có thể tránh bị bắt trong ít nhất nước đi $10000$, nhưng cảnh sát cuối cùng có thể bắt được tên cướp.