Câu hỏi 85
Như thể hiện trong sơ đồ, có một chuỗi các đường cong $P_0, P_1, P_2, \dots$. Được biết, vùng được bao quanh bởi $P_0$ có diện tích $1$ và $P_0$ là một tam giác đều. Chúng ta thu được $P_{k+1}$ từ $P_k$ bằng cách thực hiện như sau: Chia ba cạnh của $P_k$, sau đó chúng ta dựng một tam giác đều hướng ra ngoài trên mỗi cạnh của $P_k$ nằm trên đoạn giữa của cạnh và cuối cùng loại bỏ đoạn giữa này ($k = 0, 1, 2, \dots$). Viết $S_n$ là diện tích của vùng được bao quanh bởi $P_n$.
(1) Tìm công thức tổng quát của dãy số $\{S_n\}$;
(2) Tìm $\lim_{n \to \infty} S_n$.
$P_0$
$P_1$
$P_2$
...
(1) Tìm công thức tổng quát của dãy số $\{S_n\}$;
(2) Tìm $\lim_{n \to \infty} S_n$.
$P_0$
$P_1$
$P_2$
...