Câu hỏi 83
Giả sử rằng $S = (a_1, a_2, \dots, a_n)$ bao gồm $0$ và $1$ và là dãy số dài nhất thỏa mãn điều kiện sau: Cứ hai phần liên tiếp $5$ số hạng trong dãy số $S$ khác nhau, tức là, tùy ý $1 \leq i \lt j \leq n-4$, $(a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, a_{i+3}, a_{i+4})$ và $(a_j, a_{j+1}, a_{j+2}, a_{j+3}, a_{j+4})$ khác nhau. Chứng minh rằng bốn số hạng đầu tiên và bốn số hạng cuối cùng trong chuỗi là như nhau.