Câu hỏi 52
Cho $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng
$$
\sum_{i=1}^{n} x_{i}\left(1-x_{i}\right)^{2} \leqslant\left(1-\frac{1}{n}\right)^{2}
$$
với mọi số thực không âm $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ sao cho $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=1$.
$$
\sum_{i=1}^{n} x_{i}\left(1-x_{i}\right)^{2} \leqslant\left(1-\frac{1}{n}\right)^{2}
$$
với mọi số thực không âm $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ sao cho $x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=1$.