Câu hỏi 35
Trò chơi solitaire sau đây được chơi trên một bảng hình chữ nhật $m \times n$, $m, n \geqslant 2$, được chia thành các ô vuông đơn vị. Đầu tiên, một quân xe được đặt trên một ô vuông nào đó. Ở mỗi nước đi, quân Xe có thể được di chuyển một số ô vuông tùy ý theo chiều ngang hoặc chiều dọc, với điều kiện bổ sung là mỗi nước đi phải được thực hiện theo chiều kim đồng hồ $90^{\circ}$ so với nước đi trước đó (ví dụ: sau khi di chuyển sang trái, nước tiếp theo phải được thực hiện lên trên, nước tiếp theo bên phải, v.v.). Với giá trị nào của $m$ và $n$ thì quân Xe có thể ghé thăm mọi ô trên bàn cờ đúng một lần và quay lại ô đầu tiên? (Xe được coi là chỉ ghé thăm những ô mà nó dừng lại chứ không phải những ô mà nó bước qua.)