MathNet 2002 — Phần 01 Câu hỏi 20

Chúng ta có một bàn cờ hình vuông $2002 \times 2002$ với các ô vuông được sơn đen trắng giống như một bàn cờ vua. Các hàng được đánh số từ $1$ đến $2002$ và các cột từ $1$ đến $2002$ (hộp trong hàng $1$ và cột $1$ có màu đen). Trong mỗi hộp, chúng ta viết tích của số hàng và số cột chứa hộp đó. Gọi $A$ là tổng các số ghi trong hộp đen và $B$ là tổng các số ghi trong hộp trắng.
Chứng minh rằng $A - B$ là hình vuông hoàn hảo.