Câu hỏi 15
Một sĩ quan cảnh sát cố gắng bắt tên trộm trên bảng $2001 \times 2001$. Họ chơi luân phiên nhau. Mỗi người chơi đến lượt của mình phải di chuyển một ô vuông theo một trong ba hướng sau:
$\downarrow$ (bên dưới); $\rightarrow$ (phải); $\vee$ (đường chéo phía trên bên trái).
Nếu cảnh sát ở ô góc dưới bên phải, anh ta có thể dùng chiêu thức của mình để di chuyển thẳng đến ô vuông góc trên bên trái (kẻ trộm không thể thực hiện nước đi này). Ban đầu cảnh sát ở quảng trường trung tâm và tên trộm ở ô vuông bên cạnh theo đường chéo phía trên bên phải của cảnh sát. Người cảnh sát bắt đầu trò chơi. Cho thấy rằng:
a. Kẻ trộm cố gắng di chuyển ít nhất $10000$ lần mà không bị bắt.
b. Viên cảnh sát có chiến lược truy bắt tên trộm.
$\downarrow$ (bên dưới); $\rightarrow$ (phải); $\vee$ (đường chéo phía trên bên trái).
Nếu cảnh sát ở ô góc dưới bên phải, anh ta có thể dùng chiêu thức của mình để di chuyển thẳng đến ô vuông góc trên bên trái (kẻ trộm không thể thực hiện nước đi này). Ban đầu cảnh sát ở quảng trường trung tâm và tên trộm ở ô vuông bên cạnh theo đường chéo phía trên bên phải của cảnh sát. Người cảnh sát bắt đầu trò chơi. Cho thấy rằng:
a. Kẻ trộm cố gắng di chuyển ít nhất $10000$ lần mà không bị bắt.
b. Viên cảnh sát có chiến lược truy bắt tên trộm.