Câu hỏi 4
Đặt $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{n}$ là một dãy các số nguyên không âm, trong đó $n$ là số nguyên dương. hãy để
$$
A_{n} = \frac{a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}}{n}
$$
Chứng minh rằng
$$
a_{1}! a_{2}! \ldots a_{n}! \geq \left( \left\lfloor A_{n} \right\rfloor ! \right)^{n}
$$
trong đó $\left\lfloor A_{n} \right\rfloor$ là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $A_{n}$ và $a! = 1 \times 2 \times \cdots \times a$ cho $a \geq 1$ (và $0! = 1$). Khi nào sự bình đẳng giữ vững?
$$
A_{n} = \frac{a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}}{n}
$$
Chứng minh rằng
$$
a_{1}! a_{2}! \ldots a_{n}! \geq \left( \left\lfloor A_{n} \right\rfloor ! \right)^{n}
$$
trong đó $\left\lfloor A_{n} \right\rfloor$ là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $A_{n}$ và $a! = 1 \times 2 \times \cdots \times a$ cho $a \geq 1$ (và $0! = 1$). Khi nào sự bình đẳng giữ vững?