MathNet 2005 — Phần 01 Câu hỏi 1

Chứng minh rằng với mỗi số thực vô tỉ $a$, tồn tại các số thực vô tỉ $b$ và $b^{\prime}$ sao cho $a+b$ và $a b^{\prime}$ đều hữu tỉ, còn $a b$ và $a+b^{\prime}$ đều vô tỉ.