Câu hỏi 177
Cho $ABC$ là một tam giác nhọn với $\omega, \Omega$ và $R$ lần lượt là đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp của nó. Đường tròn $\omega_A$ tiếp xúc trong với $\Omega$ tại $A$ và tiếp xúc ngoài với $\omega$. Đường tròn $\Omega_A$ tiếp xúc trong với $\Omega$ tại $A$ và tiếp xúc trong với $\omega$. Gọi $P_A$ và $Q_A$ lần lượt là tâm của $\omega_A$ và $\Omega_A$. Định nghĩa các điểm $P_B, Q_B, P_C, Q_C$ một cách tương tự. Chứng minh rằng
$$
8P_AQ_A \cdot P_BQ_B \cdot P_CQ_C \le R^3,
$$
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác $ABC$ đều.
$$
8P_AQ_A \cdot P_BQ_B \cdot P_CQ_C \le R^3,
$$
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác $ABC$ đều.